RYS. L.6 — DRGANIA

Drgania — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 2

Drgania otwierają fizykę klasy 2: ciężarek na sprężynie, huśtawka, drgający most. Liczysz siłę sprężystości, okres i częstotliwość, śledzisz przemiany energii i wyjaśniasz rezonans. Poniżej wzory, trzy zadania krok po kroku i grupa A sprawdzianu.

Grupa A — PDF za darmo ↓Ściąga wzorów

LICEUM · CAŁA KLASA 2 · 12 materiałów · z kluczem

Fizyka, liceum klasa 2

Cała fizyka klasy 2 liceum i technikum (zakres podstawowy), 4 działy: sprawdziany i kartkówki A–E oraz karty pracy, każdy z kluczem.

osobno ~~46,80 zł~~

27,90 zł −40%

Kup pakiet Dodaj do koszyka

PDF od razu po zapłacie · BLIK · bez konta · faktura dla szkoły

Lista kontrolna przed sprawdzianem

siła sprężystości proporcjonalna do wydłużenia, współczynnik sprężystości
ruch drgający: położenie równowagi, wychylenie, amplituda, okres i częstotliwość
przykłady ruchu drgającego pod wpływem siły sprężystości
przemiany energii potencjalnej sprężystości i kinetycznej w ruchu drgającym
rezonans mechaniczny na przykładach (huśtawka, most, pralka)
doświadczenia: zależność okresu drgań ciężarka od jego masy, pokaz rezonansu

UWAGA: W klasie 2 liceum i technikum drgania są zwykle pierwszym działem roku, czasem połączonym z falami albo przeniesionym na koniec klasy 1. Numer działu zależy od podręcznika, dlatego porównaj zakres poniżej: w podstawie programowej to dział IV.

Ściąga wzorów: Drgania

Poz.	Wzór	Oznaczenia	Jednostka
W1	$F_{s} = k x$	siła sprężystości jest proporcjonalna do wydłużenia; $k$ — współczynnik sprężystości	$N$
W2	$T = \frac{t}{n}, f = \frac{1}{T}$	okres i częstotliwość z czasu $t$ trwania $n$ pełnych drgań	$s, Hz$
W3	$A = x_{ma x}$	amplituda — największe wychylenie z położenia równowagi	$m$
W4	$E_{s p} = \frac{k x ^{2}}{2}$	energia potencjalna sprężystości przy wychyleniu $x$	$J$
W5	$\frac{k A ^{2}}{2} = \frac{m v _{ma x}^{2}}{2}$	zasada zachowania energii w drganiach bez oporów	$J$
W6	$T = 2 π \frac{m}{k}$	okres drgań ciężarka na sprężynie: rośnie z masą, ale wolniej niż masa	$s$

Rozwiąż jak fizyk

liczby sprawdzone programem

3 zadania typowe dla sprawdzianu z tego działu, każde w 4 krokach: dane, szukane, wzór, obliczenia ze sprawdzeniem jednostek.

ZAD. 1

Pod działaniem siły 6 N sprężyna wydłużyła się o 4 cm. Oblicz współczynnik sprężystości sprężyny i siłę potrzebną do wydłużenia jej o 10 cm.

1DANE
$F_{1} = 6 N$ $x_{1} = 4 cm = 0, 04 m$ $x_{2} = 10 cm = 0, 1 m$
2SZUKANE
$k = ? [\frac{N}{m}], F_{2} = ? [N]$
3WZÓR
$k = \frac{F _{1}}{x _{1}}, F_{2} = k x_{2}$ Wydłużenie zamieniasz na metry, wtedy współczynnik wychodzi w N/m.
4OBLICZENIA
$k = \frac{6 N}{0 , 04 m} = 150 \frac{N}{m}$ $F_{2} = 150 \frac{N}{m} \cdot 0, 1 m$ $k = 150 \frac{N}{m}, F_{2} = 15 N$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[\frac{N}{m}] \cdot [m] = [N] ✓

Odpowiedź: Współczynnik sprężystości wynosi 150 N/m, a do wydłużenia sprężyny o 10 cm potrzeba siły 15 N.

ZAD. 2

Ciężarek na sprężynie wykonał 30 pełnych drgań w czasie 12 s. Oblicz okres i częstotliwość drgań. Jaki będzie okres po zawieszeniu ciężarka o masie 4 razy większej?

1DANE
$n = 30$ $t = 12 s$ $m_{2} = 4 m_{1}$
2SZUKANE
$T = ? [s], f = ? [Hz], T_{2} = ? [s]$
3WZÓR
$T = \frac{t}{n}, f = \frac{1}{T}, T = 2 π \frac{m}{k}$ Okres zależy od pierwiastka z masy: masa 4 razy większa daje okres $4 = 2$ razy dłuższy.
4OBLICZENIA
$T = \frac{12 s}{30} = 0, 4 s, f = \frac{1}{0 , 4 s} = 2, 5 Hz$ $T_{2} = 4 \cdot T = 2 \cdot 0, 4 s$ $T = 0, 4 s, f = 2, 5 Hz, T_{2} = 0, 8 s$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

\frac{1}{[ s ]} = [Hz] ✓

Odpowiedź: Okres drgań wynosi 0,4 s, a częstotliwość 2,5 Hz. Po zawieszeniu 4 razy cięższego ciężarka okres wzrośnie 2 razy, do 0,8 s.

ZAD. 3

Ciężarek o masie 0,2 kg drga bez oporów na sprężynie o współczynniku sprężystości 80 N/m z amplitudą 5 cm. Oblicz energię drgań i największą prędkość ciężarka.

1DANE
$m = 0, 2 kg$ $k = 80 \frac{N}{m}$ $A = 5 cm = 0, 05 m$
2SZUKANE
$E = ? [J], v_{ma x} = ? [\frac{m}{s}]$
3WZÓR
$E = \frac{k A ^{2}}{2}, \frac{m v _{ma x}^{2}}{2} = E \Rightarrow v_{ma x} = \frac{2 E}{m}$ W skrajnym położeniu cała energia to energia sprężystości, w położeniu równowagi — energia kinetyczna.
4OBLICZENIA
$E = \frac{80 \cdot 0 , 0 5 ^{2}}{2} J = 0, 1 J$ $v_{ma x} = \frac{2 \cdot 0 , 1}{0 , 2} \frac{m}{s}$ $E = 0, 1 J, v_{ma x} = 1 \frac{m}{s}$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

\frac{[ J ]}{[ kg ]} = \frac{[ kg ] \cdot [ m ^{2} ]}{[ kg ] \cdot [ s ^{2} ]} = [\frac{m}{s}] ✓

Odpowiedź: Energia drgań wynosi 0,1 J, a największa prędkość ciężarka (w położeniu równowagi) to 1 m/s.

Sprawdź się: 5 pytań

odpowiedzi od razu z wyjaśnieniem

SPRAWDŹ SIĘ · 5 PYTAŃ · OK. 3 MINUTY

Drgania — szybki test

5 PYTAŃ

1. Sprężyna o współczynniku sprężystości 200 N/m jest rozciągnięta o 5 cm. Jaka siła sprężystości na nią działa?

$F = k x = 200 \frac{N}{m} \cdot 0, 05 m = 10 N$ . Wydłużenie trzeba zamienić na metry.

2. Ciężarek na sprężynie wykonuje 20 pełnych drgań w ciągu 4 s. Ile wynosi częstotliwość drgań?

$f = \frac{n}{t} = \frac{20}{4 s} = 5 Hz$ . Okres to $T = \frac{1}{f} = 0, 2 s$ .

3. Ciężarek drga bez oporów na sprężynie o współczynniku 100 N/m z amplitudą 0,1 m. Ile wynosi energia drgań?

$E = \frac{k A ^{2}}{2} = \frac{100 \cdot 0 , 1 ^{2}}{2} J = 0, 5 J$ . Tyle wynosi też energia kinetyczna w położeniu równowagi.

4. Masę ciężarka drgającego na sprężynie zwiększono 9 razy. Jak zmieni się okres drgań?

$T = 2 π \frac{m}{k}$ , więc okres zależy od pierwiastka z masy: $9 = 3$ .

5. Na czym polega rezonans mechaniczny?

Gdy popychamy ciało w rytm jego drgań własnych, każde pchnięcie dodaje energii i amplituda rośnie — tak rozbujamy huśtawkę.

wynik nie jest nigdzie zapisywany

Przelicznik jednostek działu

cm → m (: 100)
g → kg (: 1000)
N/cm → N/m (· 100)
ms → s (: 1000)
min → s (· 60)
kHz → Hz (· 1000)

Wszystkie jednostki w jednym miejscu: przelicznik jednostek.

Sprawdzian do wydruku

WYDANIE A · BEZPŁATNE

Grupa A sprawdzianu

Drgania: pełny arkusz grupy A do wydruku (bez klucza). Rozwiąż go na czas, jak na lekcji.

Pobierz PDF ↓

WYDANIE A–E · Z KLUCZEM

Grupy A–E, klucz, punktacja

Drgania — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 2, grupy A–E. W sklepie Nie każ mu liczyć!

3,90 złW sklepie →Dodaj do koszyka

PDF od razu po zapłacie · BLIK · bez konta · faktura dla szkoły

Więcej do tego działu

Kartkówka A–E · 3,90 złDrgania

Grupa A gratis (PDF)W sklepie →Dodaj do koszyka
Karty pracy A–E · 3,90 złDrgania

Karta A gratis (PDF)W sklepie →Dodaj do koszyka

Uwagi: typowe błędy

Wydłużenie w centymetrach wstawione do $F = k x$ bez zamiany na metry — wynik wychodzi 100 razy za duży albo za mały.
Mylenie okresu z częstotliwością: okres to czas jednego drgania (w sekundach), częstotliwość to liczba drgań w ciągu sekundy (w hercach).
Amplituda liczona od jednego skrajnego położenia do drugiego — to dwie amplitudy; amplituda to wychylenie od położenia równowagi.
Okres uznany za proporcjonalny do masy: przy 4 razy większej masie okres rośnie tylko 2 razy.
Największa prędkość szukana w skrajnym położeniu — tam prędkość jest równa zeru, a największa jest w położeniu równowagi.

Co jest na sprawdzianie z drgań w klasie 2 liceum?

Siła sprężystości i jej proporcjonalność do wydłużenia, amplituda, okres i częstotliwość, przemiany energii w ruchu drgającym oraz rezonans mechaniczny. Często jest też zadanie z doświadczeniem z ciężarkiem na sprężynie.

Jak obliczyć okres drgań?

Najprościej z pomiaru: zmierz czas kilku pełnych drgań i podziel przez ich liczbę, $T = \frac{t}{n}$ . Dla ciężarka na sprężynie $T = 2 π \frac{m}{k}$ , więc okres rośnie z masą, ale wolniej niż masa.

Gdzie w ruchu drgającym prędkość jest największa?

W położeniu równowagi — tam cała energia drgań jest energią kinetyczną. W skrajnych położeniach prędkość jest równa zeru, a największe są siła sprężystości i przyspieszenie.

Czym jest rezonans mechaniczny?

To silny wzrost amplitudy drgań, gdy ciało jest popychane z częstotliwością równą częstotliwości jego drgań własnych. Przykłady: rozbujanie huśtawki, drgania mostu pod maszerującymi ludźmi, trzęsąca się pralka.

Czy to sprawdzian z podręcznika?

Nie. To nasz autorski sprawdzian w grupach A–E do tego samego zakresu podstawy programowej, a nie odpowiedzi wydawnictwa. Grupę A pobierzesz za darmo.

UWAGA DLA NAUCZYCIELA

Do drgań jest sprawdzian A–E (7 zadań, 20 pkt), kartkówka A–E i 5 kart pracy: siła sprężystości, amplituda i okres odczytane z tabeli, okres a masa ciężarka, energia drgań, przemiany energii i rezonans mechaniczny.

Zestaw w sklepie →

Drgania — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 2

Lista kontrolna przed sprawdzianem

Ściąga wzorów: Drgania

Rozwiąż jak fizyk

Sprawdź się: 5 pytań

Drgania — szybki test

Ten dział trzeba jeszcze przećwiczyć

Ten dział masz opanowany

Przelicznik jednostek działu

Sprawdzian do wydruku

Grupa A sprawdzianu

Grupy A–E, klucz, punktacja

Więcej do tego działu

Uwagi: typowe błędy