RYS. L.5 — GRAWITACJA I ELEMENTY ASTRONOMII

Grawitacja i elementy astronomii — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 1

Ta sama siła, która ściąga jabłko na ziemię, utrzymuje Księżyc i satelity na orbitach. W tym dziale liczysz siłę grawitacji, prędkość i okres satelity, wyjaśniasz nieważkość i przeciążenie oraz poznajesz skalę Wszechświata: jednostkę astronomiczną i rok świetlny.

Materiały do działu ↓Ściąga wzorów

Lista kontrolna przed sprawdzianem

prawo powszechnego ciążenia; grawitacja jako przyczyna spadania ciał
przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety: $g = \frac{GM}{R ^{2}}$
siła grawitacji jako siła dośrodkowa; ruch satelitów po orbitach kołowych
stan nieważkości i przeciążenia: warunki i przykłady
budowa Układu Słonecznego; Słońce jako jedna z gwiazd Galaktyki, Galaktyka jako jedna z wielu galaktyk
jednostka astronomiczna i rok świetlny

UWAGA: W klasie 1 liceum i technikum grawitacja jest zwykle działem po mechanice, czasem połączonym z astronomią w jeden rozdział. Numer działu jest różny w różnych podręcznikach, dlatego porównaj zakres: w podstawie programowej to dział III.

ZAKRES: Wielki Wybuch, wiek Wszechświata i ucieczka galaktyk (III.5) to wymaganie fakultatywne — ROZSZERZENIE; nie ma go w naszych sprawdzianach.

Ściąga wzorów: Grawitacja i elementy astronomii

Poz.	Wzór	Oznaczenia	Jednostka
W1	$F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}$	prawo powszechnego ciążenia, $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m ^{2}}{kg ^{2}}$	$N$
W2	$g = \frac{GM}{R ^{2}}$	przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni planety o masie $M$ i promieniu $R$	$\frac{N}{kg}$
W3	$G \frac{M m}{r ^{2}} = \frac{m v ^{2}}{r}$	grawitacja jako siła dośrodkowa na orbicie kołowej	$N$
W4	$v = \frac{GM}{r}$	prędkość satelity na orbicie kołowej o promieniu $r$	$\frac{m}{s}$
W5	$T = \frac{2 π r}{v}$	okres obiegu satelity	$s$
W6	$1 au \approx 1, 5 \cdot 1 0^{11} m$	jednostka astronomiczna — średnia odległość Ziemi od Słońca	$m$
W7	$1 ly \approx 9, 46 \cdot 1 0^{15} m$	rok świetlny — droga światła w próżni w ciągu roku	$m$

Rozwiąż jak fizyk

liczby sprawdzone programem

3 zadania typowe dla sprawdzianu z tego działu, każde w 4 krokach: dane, szukane, wzór, obliczenia ze sprawdzeniem jednostek.

ZAD. 1

Oblicz przyspieszenie grawitacyjne na powierzchni Ziemi z prawa powszechnego ciążenia. Masa Ziemi to $6, 0 \cdot 1 0^{24} kg$ , a promień 6400 km.

1DANE
$M = 6, 0 \cdot 1 0^{24} kg$ $R = 6400 km = 6, 4 \cdot 1 0^{6} m$ $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m ^{2}}{kg ^{2}}$
2SZUKANE
$g = ? [\frac{N}{kg}]$
3WZÓR
$m g = G \frac{M m}{R ^{2}} \Rightarrow g = \frac{GM}{R ^{2}}$
4OBLICZENIA
$g = \frac{6 , 67 \cdot 1 0 ^{- 11} \cdot 6 , 0 \cdot 1 0 ^{24}}{( 6 , 4 \cdot 1 0 ^{6} ) ^{2}} \frac{N}{kg} = 9, 7705 \dots \frac{N}{kg}$ $g \approx 9, 77 \frac{N}{kg}$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[\frac{N \cdot m ^{2}}{kg ^{2}}] \cdot [kg] : [m^{2}] = [\frac{N}{kg}] ✓

Odpowiedź: Wychodzi około 9,77 N/kg — prawie tyle, ile przyspieszenie ziemskie 9,81 N/kg (różnica wynika z zaokrąglonych danych i obrotu Ziemi).

ZAD. 2

Stacja kosmiczna krąży po orbicie kołowej 400 km nad powierzchnią Ziemi. Oblicz jej prędkość. Masa Ziemi to $6, 0 \cdot 1 0^{24} kg$ , promień 6400 km.

1DANE
$r = R + h = 6400 km + 400 km = 6, 8 \cdot 1 0^{6} m$ $M = 6, 0 \cdot 1 0^{24} kg$ $G = 6, 67 \cdot 1 0^{- 11} \frac{N \cdot m ^{2}}{kg ^{2}}$
2SZUKANE
$v = ? [\frac{km}{s}]$
3WZÓR
$G \frac{M m}{r ^{2}} = \frac{m v ^{2}}{r} \Rightarrow v = \frac{GM}{r}$ Promień orbity liczysz od środka Ziemi, nie od jej powierzchni.
4OBLICZENIA
$v = \frac{6 , 67 \cdot 1 0 ^{- 11} \cdot 6 , 0 \cdot 1 0 ^{24}}{6 , 8 \cdot 1 0 ^{6}} \frac{m}{s} \approx 7672 \frac{m}{s}$ $v \approx 7, 7 \frac{km}{s}$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[\frac{N \cdot m ^{2}}{kg ^{2}}] \cdot [kg] : [m] = [\frac{m ^{2}}{s ^{2}}] = [\frac{m}{s}] ✓

Odpowiedź: Stacja porusza się z prędkością około 7,7 km/s, czyli ponad 27 000 km/h.

ZAD. 3

Ziemia jest odległa od Słońca o 1 au, czyli około $1, 5 \cdot 1 0^{11} m$ . Ile czasu biegnie do nas światło ze Słońca? Prędkość światła to $3 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}$ .

1DANE
$d = 1, 5 \cdot 1 0^{11} m$ $c = 3 \cdot 1 0^{8} \frac{m}{s}$
2SZUKANE
$t = ? [s]$
3WZÓR
$t = \frac{d}{c}$
4OBLICZENIA
$t = \frac{1 , 5 \cdot 1 0 ^{11} m}{3 \cdot 1 0 ^{8} \frac{m}{s}} = 0, 5 \cdot 1 0^{3} s = 500 s$ $t = 500 s = 8 min 20 s$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[m] : [\frac{m}{s}] = [s] ✓

Odpowiedź: Światło ze Słońca biegnie do Ziemi 500 s, czyli 8 min 20 s — widzimy Słońce takie, jakie było ponad 8 minut temu.

Sprawdź się: 5 pytań

odpowiedzi od razu z wyjaśnieniem

SPRAWDŹ SIĘ · 5 PYTAŃ · OK. 3 MINUTY

Grawitacja i elementy astronomii — szybki test

5 PYTAŃ

1. Jak zmieni się siła grawitacji między dwoma ciałami, gdy odległość między nimi wzrośnie 2 razy?

Z prawa powszechnego ciążenia $F = G \frac{m _{1} m _{2}}{r ^{2}}$ : siła maleje z kwadratem odległości, więc $2^{2} = 4$ razy.

2. Światło przebywa 300 000 km w sekundę, a Ziemia jest średnio 150 mln km od Słońca. Ile czasu biegnie światło ze Słońca do Ziemi?

$t = \frac{d}{c} = \frac{150 000 000 km}{300 000 \frac{km}{s}} = 500 s$ , czyli 8 min 20 s.

3. Kiedy astronauta jest w stanie nieważkości?

Na orbicie statek i astronauta swobodnie spadają z tym samym przyspieszeniem, więc astronauta nie naciska na podłogę. Grawitacja wciąż działa — to ona utrzymuje statek na orbicie.

4. Planeta ma masę 2 razy większą i promień 2 razy większy niż Ziemia. Jakie jest przyspieszenie grawitacyjne na jej powierzchni, jeśli na Ziemi wynosi 10 N/kg?

$g = \frac{GM}{R ^{2}}$ : masa 2 razy większa daje 2 razy więcej, promień 2 razy większy — $2^{2} = 4$ razy mniej. Razem $10 \cdot \frac{2}{4} = 5 \frac{N}{kg}$ .

5. Co to jest rok świetlny?

Rok świetlny to odległość, około $9, 46 \cdot 1 0^{15} m$ . Najbliższa gwiazda poza Słońcem jest odległa o ponad 4 lata świetlne.

wynik nie jest nigdzie zapisywany

Przelicznik jednostek działu

km → m (· 1000)
km/s → m/s (· 1000)
km/h → m/s (: 3,6)
h → s (· 3600)
min → s (· 60)

Wszystkie jednostki w jednym miejscu: przelicznik jednostek.

Materiały do działu

WYDANIE A–E · W PRZYGOTOWANIU

Sprawdzian A–E w przygotowaniu

Do tego działu nie ma jeszcze arkusza w grupach A–E. Poćwicz na zadaniach powyżej i na kartach pracy poniżej.

Uwagi: typowe błędy

Odległość od powierzchni zamiast od środka planety: na orbicie $r = R + h$ .
Zapomniany kwadrat odległości: dwa razy dalej to cztery razy mniejsza siła grawitacji.
„W stacji kosmicznej nie ma grawitacji” — grawitacja tam działa (to ona utrzymuje stację na orbicie), a nieważkość wynika ze swobodnego spadania.
Rok świetlny traktowany jako jednostka czasu — to jednostka odległości.

Co jest na sprawdzianie z grawitacji w klasie 1 liceum?

Prawo powszechnego ciążenia, przyspieszenie grawitacyjne na planetach, ruch satelitów (prędkość i okres), nieważkość i przeciążenie oraz budowa Układu Słonecznego, jednostka astronomiczna i rok świetlny.

Dlaczego astronauci w stacji kosmicznej są w stanie nieważkości?

Stacja i astronauci swobodnie spadają na Ziemię z tym samym przyspieszeniem, a jednocześnie lecą bokiem tak szybko, że cały czas ją omijają. Nic na nic nie naciska, choć grawitacja wciąż działa.

Jak zmienia się siła grawitacji z odległością?

Maleje z kwadratem odległości: dwa razy dalej — cztery razy mniejsza siła, trzy razy dalej — dziewięć razy mniejsza.

Co to jest rok świetlny?

To droga, jaką światło przebywa w próżni w ciągu roku, około $9, 46 \cdot 1 0^{15} m$ . Jest jednostką odległości, nie czasu.

Czy to sprawdzian z podręcznika?

Nie. To nasz autorski sprawdzian A–E do tego samego zakresu podstawy programowej; grupę A pobierzesz za darmo.

UWAGA DLA NAUCZYCIELA

Do tego działu jest sprawdzian A–E (7 zadań, 20 pkt), kartkówka A–E i 5 kart pracy: prawo powszechnego ciążenia, przyspieszenie na planetach, prędkość i okres satelity, nieważkość i przeciążenie, jednostka astronomiczna, rok świetlny i planety.

Grawitacja i elementy astronomii — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 1

Lista kontrolna przed sprawdzianem

Ściąga wzorów: Grawitacja i elementy astronomii

Rozwiąż jak fizyk

Sprawdź się: 5 pytań

Grawitacja i elementy astronomii — szybki test

Ten dział trzeba jeszcze przećwiczyć

Ten dział masz opanowany

Przelicznik jednostek działu

Materiały do działu

Sprawdzian A–E w przygotowaniu

Uwagi: typowe błędy