RYS. L.1 — POMIARY, JEDNOSTKI I NIEPEWNOŚĆ

Pomiary, jednostki i niepewność — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 1

Q: Co jest na sprawdzianie z fizyki w klasie 1 liceum z działu 1?

Najczęściej jednostki SI i przedrostki, notacja wykładnicza, wielkości wektorowe i skalarne, średnia z pomiarów, niepewność pomiaru, cyfry znaczące i odczyt danych z tabeli. Numer działu zależy od podręcznika — porównaj zakres.

Q: Jak obliczyć niepewność pomiaru w liceum?

W zakresie podstawowym zwykle wystarczy: przy jednym pomiarze niepewność to rozdzielczość przyrządu (np. 1 mm dla linijki), a przy serii pomiarów — największe odchylenie pojedynczego pomiaru od średniej.

Q: Ile cyfr znaczących ma wynik?

Tyle, ile najmniej dokładna dana. Zera na początku liczby nie są znaczące (0,045 ma dwie cyfry znaczące), a zera na końcu po przecinku są (2,50 ma trzy).

Q: Jak wyrazić niuton przez jednostki podstawowe?

Z II zasady dynamiki F = m a: 1,N = 1,kg 1,ms^2. Podobnie dżul: 1,J = 1,N m = 1,kg m^2s^2.

Q: Czy to sprawdzian z podręcznika?

Nie. To nasz autorski sprawdzian w pięciu grupach A–E do tego samego zakresu podstawy programowej. Grupę A pobierzesz za darmo, a rozwiązania podobnych zadań są wyżej, w sekcji „Rozwiąż jak fizyk”.

Pierwszy temat fizyki w liceum to warsztat: jednostki, przeliczanie przedrostków, notacja wykładnicza i zapis wyniku pomiaru z niepewnością. Te umiejętności przydają się potem w każdym dziale, a na sprawdzianie są osobno punktowane.

Materiały do działu ↓Ściąga wzorów

Lista kontrolna przed sprawdzianem

jednostki podstawowe układu SI i wyrażanie przez nie jednostek pochodnych (N, J, W, Pa, Hz)
wielokrotności i podwielokrotności: mili-, mikro-, kilo-, mega-; notacja wykładnicza
wielkości skalarne i wektorowe
szacowanie wyniku i rząd wielkości
pomiar, rozdzielczość przyrządu, pomiar wielokrotności (np. czas 10 wahnięć)
średnia z kilku pomiarów jako wynik pomiaru powtarzanego
niepewność pomiaru i zapis wyniku z niepewnością
cyfry znaczące i zaokrąglanie wyniku
odczyt danych z tabeli i wykresu, rozpoznawanie proporcjonalności prostej

UWAGA: W podręcznikach do klasy 1 liceum i technikum ten materiał bywa osobnym pierwszym działem albo wstępem do mechaniki, pod różnymi nazwami. Numer działu zależy od podręcznika, dlatego porównaj zakres poniżej: w podstawie programowej to wymagania przekrojowe I.1–13.

ZAKRES: Przedstawianie tez tekstu popularnonaukowego i historii odkryć (I.15–16) to wymagania fakultatywne — ROZSZERZENIE, nie ma ich w naszych sprawdzianach.

Ściąga wzorów: Pomiary, jednostki i niepewność

Poz.	Wzór	Oznaczenia	Jednostka
W1	$\overset{x}{ˉ} = \frac{x _{1} + x _{2} + \dots + x _{n}}{n}$	średnia z $n$ pomiarów — końcowy wynik pomiaru powtarzanego	$jak pomiar$
W2	$Δ x = ∣ x_{i} - \overset{x}{ˉ} ∣_{ma x}$	niepewność jako największe odchylenie pomiaru od średniej (albo rozdzielczość przyrządu)	$jak pomiar$
W3	$x = \overset{x}{ˉ} \pm Δ x$	zapis wyniku pomiaru z niepewnością i jednostką	$jak pomiar$
W4	$T = \frac{t}{n}, Δ T = \frac{Δ t}{n}$	pomiar wielokrotności: czas $n$ wahnięć dzielimy przez $n$	$s$
W5	$a \cdot 1 0^{n}, 1 \leq a < 10$	notacja wykładnicza	$jak wielko \overset{s}{ˊ} \overset{c}{ˊ}$
W6	$1 N = 1 \frac{kg \cdot m}{s ^{2}}$	niuton przez jednostki podstawowe SI (z $F = m \cdot a$ )	$N$

Rozwiąż jak fizyk

liczby sprawdzone programem

3 zadania typowe dla sprawdzianu z tego działu, każde w 4 krokach: dane, szukane, wzór, obliczenia ze sprawdzeniem jednostek.

ZAD. 1

Uczennica pięć razy zmierzyła stoperem czas spadania piłeczki: 1,32 s; 1,28 s; 1,35 s; 1,30 s; 1,25 s. Zapisz wynik pomiaru z niepewnością równą największemu odchyleniu od średniej.

1DANE
$t_{1} = 1, 32 s, t_{2} = 1, 28 s, t_{3} = 1, 35 s$ $t_{4} = 1, 30 s, t_{5} = 1, 25 s$
2SZUKANE
$t = \overset{ˉ}{t} \pm Δ t [s]$
3WZÓR
$\overset{ˉ}{t} = \frac{t _{1} + t _{2} + t _{3} + t _{4} + t _{5}}{5}$
4OBLICZENIA
$\overset{ˉ}{t} = \frac{6 , 50 s}{5} = 1, 30 s$ $Δ t = 1, 35 s - 1, 30 s = 0, 05 s (tak samo 1, 30 - 1, 25)$ $t = (1, 30 \pm 0, 05) s$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[s] : 5 = [s] ✓

Odpowiedź: Czas spadania piłeczki to 1,30 s z niepewnością 0,05 s.

ZAD. 2

Czajnik elektryczny zużył podczas gotowania wody 0,15 kWh energii. Wyraź tę energię w dżulach i zapisz w notacji wykładniczej.

1DANE
$E = 0, 15 kWh$ $1 kWh = 1000 W \cdot 3600 s = 3, 6 \cdot 1 0^{6} J$
2SZUKANE
$E = ? [J]$
3WZÓR
$E [J] = E [kWh] \cdot 3, 6 \cdot 1 0^{6}$
4OBLICZENIA
$E = 0, 15 \cdot 3, 6 \cdot 1 0^{6} J = 0, 54 \cdot 1 0^{6} J$ $E = 5, 4 \cdot 1 0^{5} J$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[W] \cdot [s] = [\frac{J}{s}] \cdot [s] = [J] ✓

Odpowiedź: Czajnik zużył 540 000 J, czyli $5, 4 \cdot 1 0^{5} J$ energii.

ZAD. 3

Klocek ma wymiary 2,0 cm × 3,0 cm × 1,5 cm i masę 25,1 g. Oblicz jego gęstość, zaokrąglij wynik do dwóch cyfr znaczących (tak dokładne są wymiary) i wyraź ją w kg/m³.

1DANE
$a = 2, 0 cm, b = 3, 0 cm, c = 1, 5 cm$ $m = 25, 1 g$
2SZUKANE
$ρ = ? [\frac{kg}{m ^{3}}]$
3WZÓR
$ρ = \frac{m}{V}, V = a \cdot b \cdot c$ Wynik podajesz z tyloma cyframi znaczącymi, ile ma najmniej dokładna dana (tu 2).
4OBLICZENIA
$V = 2, 0 \cdot 3, 0 \cdot 1, 5 cm^{3} = 9, 0 cm^{3}$ $ρ = \frac{25 , 1 g}{9 , 0 cm ^{3}} = 2, 788 \dots \frac{g}{cm ^{3}} \approx 2, 8 \frac{g}{cm ^{3}}$ $ρ \approx 2, 8 \frac{g}{cm ^{3}} = 2800 \frac{kg}{m ^{3}}$

SPRAWDZONO JEDNOSTKI

[g] : [cm^{3}] = [\frac{g}{cm ^{3}}], 1 \frac{g}{cm ^{3}} = 1000 \frac{kg}{m ^{3}} ✓

Odpowiedź: Gęstość klocka to około 2,8 g/cm³, czyli 2800 kg/m³.

Sprawdź się: 5 pytań

odpowiedzi od razu z wyjaśnieniem

SPRAWDŹ SIĘ · 5 PYTAŃ · OK. 3 MINUTY

Pomiary, jednostki i niepewność — szybki test

5 PYTAŃ

1. Która z wielkości jest wektorowa?

Prędkość ma wartość, kierunek i zwrot, więc jest wektorem. Masa, czas i energia to skalary — opisuje je sama wartość z jednostką.

2. Ile dżuli to 4,2 MJ?

Przedrostek mega- to $1 0^{6}$ : $4, 2 MJ = 4, 2 \cdot 1 0^{6} J = 4200000 J$ .

3. Uczeń zmierzył czas pięć razy: 2,4 s; 2,6 s; 2,5 s; 2,7 s; 2,3 s. Jaki jest wynik pomiaru (średnia)?

$\overset{ˉ}{t} = \frac{2 , 4 + 2 , 6 + 2 , 5 + 2 , 7 + 2 , 3}{5} s = \frac{12 , 5}{5} s = 2, 5 s$ . Niepewność to największe odchylenie: $0, 2 s$ .

4. Ile cyfr znaczących ma liczba 0,00520?

Zera na początku nie są znaczące, a zero na końcu po przecinku jest. Znaczące są cyfry 5, 2 i 0 — razem trzy.

5. Czas 10 pełnych wahnięć wahadła wynosi 16,0 s. Ile wynosi okres wahadła?

$T = \frac{t}{n} = \frac{16 , 0 s}{10} = 1, 6 s$ . Mierzymy wiele wahnięć, bo niepewność pomiaru czasu dzieli się wtedy przez ich liczbę.

wynik nie jest nigdzie zapisywany

Przelicznik jednostek działu

km → m (· 1000)
mm → m (: 1000)
g → kg (: 1000)
g/cm³ → kg/m³ (· 1000)
hPa → Pa (· 100)
MJ → J (· 1 000 000)
kWh → J (· 3 600 000)

Wszystkie jednostki w jednym miejscu: przelicznik jednostek.

Materiały do działu

WYDANIE A–E · W PRZYGOTOWANIU

Sprawdzian A–E w przygotowaniu

Do tego działu nie ma jeszcze arkusza w grupach A–E. Poćwicz na zadaniach powyżej i na kartach pracy poniżej.

Uwagi: typowe błędy

Wynik z kalkulatora przepisany ze wszystkimi cyframi (2,788888…) — zaokrąglij do liczby cyfr znaczących danych.
Niepewność zapisana dokładniej niż średnia albo bez jednostki — zapisz $(1, 30 \pm 0, 05) s$ , a nie $1, 3 \pm 0, 052$ .
Mylenie przedrostków: mili- to $1 0^{- 3}$ , mikro- to $1 0^{- 6}$ , mega- to $1 0^{6}$ .
Zera na początku liczby liczone jako cyfry znaczące: 0,0450 ma trzy cyfry znaczące, nie pięć.

Co jest na sprawdzianie z fizyki w klasie 1 liceum z działu 1?

Najczęściej jednostki SI i przedrostki, notacja wykładnicza, wielkości wektorowe i skalarne, średnia z pomiarów, niepewność pomiaru, cyfry znaczące i odczyt danych z tabeli. Numer działu zależy od podręcznika — porównaj zakres.

Jak obliczyć niepewność pomiaru w liceum?

W zakresie podstawowym zwykle wystarczy: przy jednym pomiarze niepewność to rozdzielczość przyrządu (np. 1 mm dla linijki), a przy serii pomiarów — największe odchylenie pojedynczego pomiaru od średniej.

Ile cyfr znaczących ma wynik?

Tyle, ile najmniej dokładna dana. Zera na początku liczby nie są znaczące (0,045 ma dwie cyfry znaczące), a zera na końcu po przecinku są (2,50 ma trzy).

Jak wyrazić niuton przez jednostki podstawowe?

Z II zasady dynamiki $F = m \cdot a$ : $1 N = 1 kg \cdot 1 \frac{m}{s ^{2}}$ . Podobnie dżul: $1 J = 1 N \cdot m = 1 \frac{kg \cdot m ^{2}}{s ^{2}}$ .

Czy to sprawdzian z podręcznika?

Nie. To nasz autorski sprawdzian w pięciu grupach A–E do tego samego zakresu podstawy programowej. Grupę A pobierzesz za darmo, a rozwiązania podobnych zadań są wyżej, w sekcji „Rozwiąż jak fizyk”.

UWAGA DLA NAUCZYCIELA

Do tego działu jest sprawdzian w grupach A–E (7 zadań, 20 pkt), kartkówka A–E i 5 kart pracy: jednostki SI i przedrostki, średnia i niepewność, cyfry znaczące, proporcjonalność, szacowanie i pomiar okresu wahadła.

Pomiary, jednostki i niepewność — sprawdzian z fizyki, liceum klasa 1

Lista kontrolna przed sprawdzianem

Ściąga wzorów: Pomiary, jednostki i niepewność

Rozwiąż jak fizyk

Sprawdź się: 5 pytań

Pomiary, jednostki i niepewność — szybki test

Ten dział trzeba jeszcze przećwiczyć

Ten dział masz opanowany

Przelicznik jednostek działu

Materiały do działu

Sprawdzian A–E w przygotowaniu

Uwagi: typowe błędy